Объём пирамиды можно найти по формуле:

где  — площадь основания, а  — длина высоты пирамиды.
Так как в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, его площадь равняется квадрату стороны:

Проведём диагональ в квадрате. Её длина по теореме Пифагора равна:

Рассмотрим равнобедренный треугольник с двумя боковыми сторонами пирамиды и диагональю квадрата в основании. Заметим, что высота у такого треугольника совпадает с высотой пирамиды. При этом она делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой  и катетом  (так как высота в равнобедренном треугольнике также является медианой).
Поэтому высоту пирамиды можно выразить по теореме Пифагора:

Подставляем вычисленные значения в формулу объёма и получаем искомый ответ:


Ответ: 36