задачи №19
| 28.04.2025, 17:47 | |
Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6500, которое делится на 45 и каждая следующая цифра которого меньше предудыщей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | |
|
| |
| Просмотров: 9 | | |
| Всего комментариев: 1 | |
0
Заметим, что число кратное 45 должно делиться на 5 и 9.
Так как число кратно 5, его последняя цифра равна 0 или 5. Но если она равна 5, а каждая предыдущая строго больше — то первая цифра такого числа не меньше 8, что противоречит тому, что число меньше 6500. Значит, его последняя цифра — 0. Чтобы число делилось на 9 необходимо и достаточно, чтобы его сумма цифр делилась на 9. Так как первая цифра нашего числа не больше 6, а последняя равна 0, то максимальная сумма цифр такого числа не больше  В диапазоне от 1 до 15 только 9 кратно 9. Значит, сумма цифр нашего числа равна 9, последняя цифра равна 0, а первая — 4, 5 или 6. Под такие критерии подходят числа: 6210, 5310 и 4320. Несложно видеть, что все эти числа подходят под условие. Варианты правильных ответов: | |
