Проведем высоту  через точку  пересечения диагоналей ромба  Рассмотрим треугольники  и 
1. так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.2. как накрест лежащие при параллельных прямых  и 3. как вертикальные.

Тогда треугольники  и  равны по стороне и прилежащим к ней двум углам.  как соответственные элементы равных треугольников.
Так как   и  то  Прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, значит, точки  лежат на одной прямой, то есть  — высота ромба.

Площадь параллелограмма (ромб — частный случай параллелограмма) равна произведению основания на высоту, поэтому