Рассмотрим два получившихся прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза и равные острые углы, поэтому такие треугольники равны. Тогда равны и катеты с концом в данной точке как соответственные элементы равных треугольников. Значит, точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла, поэтому это верное утверждение.

Ответ: Да