Способ 1.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки с момента кражи.
Так как скорость вора на 0,5 км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше. Тогда за  часа вор пробегает на  метров больше. На 600 метров больше он пробежит за  часа.
 
Способ 2.
Пусть  км/ч — скорость хозяйки сумочки, тогда  км/ч — скорость вора.
Пусть  часов — время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз.
Тогда  — расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за  часов,  — расстояние, которое пробежит вор за  часов.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё, то есть на 600 метров = 0,6 км. Тогда имеем уравнение:

Отсюда получаем  часа.

Ответ: 1,2