Раскроем знак модуля:

Значит, для того, чтобы построить график функции  нужно часть графика, расположенную в нижней полуплоскости, отразить симметрично в верхнюю полуплоскость относительно оси 
Сначала построим график функции 
Найдем вершину параболы:

Построим таблицу значений для параболы:
0120505

Построим график функции:


Отразим ту часть графика, которая которая расположена в нижней полуплоскости относительно оси  в верхнюю полуплоскость:


Прямые, параллельные оси абсцисс — множество горизонтальных прямых, задающихся уравнением  Начнем перебирать значения  с 

• Если  то прямая  не имеет общих точек с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  
• Если  то прямая то прямая  имеет ровно четыре точки пересечения с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет ровно три точки пересечения с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  

Таким образом, график функции может иметь максимум 4 общие точки с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответ: 4