Запишем область определения функции: 
Раскроем модуль:

Упростим ограничения на 

Найдем нули числителя:  или  то есть  или 
Нули знаменателя: 
Решим неравенство методом интервалов:

Для того, чтобы упростить ограничения из второго случая достаточно воспользоваться той же картинкой из метода интервалов, выбрать участки с «-» и выколоть граничные точки. Тогда решение 
Исходная задача принимает следующий вид:

График функции при  — это прямая 
Построим таблицу значений для прямой при 
00

Точка  является выколотой точкой.
Построим таблицу значений для прямой при 
61212

График функции при  — это гипербола 
Построим таблицу значений для гиперболы при 


Построим таблицу значений для гиперболы при 
1236126321

Построим график функции:


 — множество горизонтальных прямых. Найдём, когда прямая  имеет с графиком ровно 1 общую точку.
Начнем перебирать значения  с 

• Если  то прямая  не имеет общих точек с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет ровно 1 точку пересечения с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет 2 точки пересечения с графиком.
  
• Если  то прямая  не имеет общих точек с графиком.
  
• Если  то прямая  имеет 2 точки пересечения с графиком.
  

Таким образом, прямая  имеет 2 точки пересечения с графиком, когда 

Ответ: