Для начала раскроем функцию модуля и запишем исходную функцию следующим образом:

1. Исследуем функцию на интервале  На этом интервале график функции совпадает с графиком функции 
График функции  — парабола. Найдём вершину параболы:

Тогда эта парабола получена сдвигом параболы  на 1 единицу влево по оси  и на 1 единицу вниз по оси 
2. Исследуем функцию на полуинтервале  На этом полуинтервале график функции

совпадает с графиком функции 
График функции  — парабола. Найдём вершину параболы:

Тогда эта парабола получена сдвигом параболы  на 2 единицы вправо по оси  и на 4 единицы вниз по оси 
Отметим также, что при  функция примет значение 
Теперь мы можем построить график исходной функции:


Опираясь на построенный график, посмотрим теперь на различные положения прямой  относительно этого графика.

• При  прямая  не имеет с графиком общих точек.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно четыре общие точки.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.
  
• При  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.
  

Таким образом, подходит только  и 

Ответ: