График функции при — это парабола Найдем вершину параболы: Построим таблицу значений для параболы при График функции при — это гипербола Построим таблицу значений для гиперболы при Построим график функции, учитывая, что при происходит разрыв функции и — выколотая точка.
— множество горизонтальных прямых. Найдём, когда прямая имеет с графиком одну общую точку.
— горизонтальная асимптота для гиперболы, поэтому при прямая не имеет общих точек с графиком.
Если то прямая имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
Если то прямая то прямая имеет ровно две точки пересечения с графиком.
Если то прямая имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
Таким образом, прямая имеет одну точку пересечения, когда