menu

Кусочно-заданные функции
28.04.2025, 12:37

Постройте график функции

 ({ 2
y = x − 2x +4 при x ≥− 1,
 (− 9 при x <− 1.
 x

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 7 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 15:07, 28.04.2025
График функции при  — это парабола 
Найдем вершину параболы:

Построим таблицу значений для параболы при 

График функции при  — это гипербола 
Построим таблицу значений для гиперболы при 

Построим график функции, учитывая, что при  происходит разрыв функции и  — выколотая точка.


 — множество горизонтальных прямых. Найдём, когда прямая  имеет с графиком одну общую точку.
  •  — горизонтальная асимптота для гиперболы, поэтому при  прямая  не имеет общих точек с графиком.
  • Если  то прямая  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если  то прямая то прямая  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если  то прямая  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.

Таким образом, прямая  имеет одну точку пересечения, когда


Ответ:
avatar
uCoz