| 24.04.2025, 23:44 | |
Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут этим маршрутом. | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
| Всего комментариев: 1 | |
0
По условию существуют три маршрута. Посчитаем время в каждом из них.
Время, которое тратят Ваня с дедушкой на маршрут, проходящий через деревню Сосновку, по предыдущей задаче составляет 117 мин. Рассмотрим маршрут, который проходит через поселок Дачный, но не проходит через деревню Сосновку. Он состоит из двух участков: тропинки, соединяющей населённые пункты 5 и 3, расстояние между которыми 17 км, и шоссе между населёнными пунктами 3 и 1, расстояние между которыми равно 16 км. Найдём время в этом случае:  Третий маршрут проходит по тропинке между Николаевкой и Кулички и по шоссе между деревней Кулички и селом Игнатьево. Найдём расстояние между населёнными пунктами 5 и 2. Если опустить высоту из вершины 2 на отрезок, соединяющий вершины 4 и 5, то получится прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24:  Найдём его гипотенузу по теореме Пифагора:  Оставшуюся часть пути Ваня с дедушкой едут по шоссе между населёнными пунктами 2 и 1, расстояние между которыми равно 8 км. Найдём время в этом случае:  Следовательно, самый быстрый маршрут – второй, на который требуется 116 мин. Ответ: 116 | |
