Обозначим количество открыток, на которые Вера подписывает больше каждый день, через . Известно, что за первый день она подписала 10 открыток. Тогда за второй день она подписала  открыток, за третий —  открыток, за четвертый —  открыток. Тогда за -ый день она подписывает  открыток.
Дней всего 16, т.е. чтобы найти общее количество решенных за эти дни задач, нужно сложить слагаемые вида , где  — от 1 до 16. Получим следующую сумму:

При этом всего было подписано 640 открыток, т.е.

Тогда каждый день Вера подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. Тогда за 4-ый день было подписано  открытки.
Ответ: 22 открытки