Проекция диагонали равнобедренной трапеции на ее большее основание равна  боковая сторона равна  Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 

В треугольнике  угол  равен  угол  тупой,  – высота, угол  равен  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике  с основанием  проведена биссектриса  Найдите угол  если угол  равен  Ответ запишите в градусах.

Четырёхугольник  вписан в окружность. Угол  равен  угол  равен  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник  вписан в окружность. Угол  равен  угол  равен  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения 

В треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Прямая, проходящая через D перпендикулярно CD, пересекает BC в точке E. AC = 5, BC = 6, AB = 7.
а) Докажите, что BE = EC.
б) Найдите длину DE.

В треугольнике ABC биссектриса BK и высота AL пересекаются в точке P. AB = 7, BC = 8, AC = 9.
а) Докажите, что четырёхугольник BPLK — трапеция.
б) Найдите длину отрезка PK.

В треугольнике ABC биссектриса AD и медиана CE пересекаются в точке M. AB = 8, BC = 9, AC = 10.
а) Докажите, что AM : MD = AB : AC.
б) Найдите отношение площади треугольника AME к площади треугольника ABC.

В треугольнике ABC биссектриса AL и средняя линия DE (D на AB, E на BC) пересекаются в точке F. AB = 5, BC = 5, AC = 6.
а) Докажите, что AF : FL = AB : AC.
б) Найдите длину отрезка EF.

В треугольнике ABC биссектриса BM и высота CH пересекаются в точке T. AB = 6, BC = 7, AC = 8.
а) Докажите, что четырёхугольник ABTH — вписанный.
б) Найдите угол ACB.

В треугольнике ABC биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Прямая, проходящая через D параллельно BC, пересекает AB в точке E. AB = 4, BC = 5, AC = 6.
а) Докажите, что AE = ED.
б) Найдите длину отрезка AD.

В треугольнике ABC биссектриса CK и медиана AM пересекаются в точке P. AB = 10, BC = 11, AC = 12.
а) Докажите, что CP : PK = AC : BC.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника ABPM к площади треугольника ABC.

В треугольнике ABC биссектриса AL и высота BH пересекаются в точке F. AB = 9, AC = 10, BC = 11.
а) Докажите, что треугольник BFL — равнобедренный.
б) Найдите длину отрезка FL.

В треугольнике ABC биссектриса AM и медиана BN пересекаются в точке Q. AB = 5, BC = 5, AC = 6.
а) Докажите, что AQ : QM = AB : AC.
б) Найдите длину отрезка BQ.

В треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Прямая, проходящая через D перпендикулярно CD, пересекает AC в точке E. AC = 7, BC = 8, AB = 9.
а) Докажите, что AE = EC.
б) Найдите длину DE.

В треугольнике ABC биссектриса BK и высота AM пересекаются в точке T. AB = 12, BC = 13, AC = 14.
а) Докажите, что четырёхугольник ATKM — трапеция.
б) Найдите площадь этой трапеции.

В треугольнике ABC биссектриса AD и средняя линия MN (M на AC, N на BC) пересекаются в точке L. AB = 8, AC = 9, BC = 10.
а) Докажите, что AL : LD = AB : AC.
б) Найдите длину отрезка ML.

В треугольнике ABC биссектриса BM и медиана CK пересекаются в точке P. AB = 7, BC = 8, AC = 9.
а) Докажите, что BP : PM = BC : AB.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника APKM к площади треугольника ABC.

В треугольнике ABC биссектриса AL и высота CH пересекаются в точке F. AB = 5, BC = 6, AC = 7.
а) Докажите, что четырёхугольник ABFH — вписанный.
б) Найдите угол ABC.