Первый способ.
Пусть  — уравнение первой прямой,  — уравнение второй прямой.
Заметим, что первая прямая проходит через точки  и  Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Тогда получаем систему из двух уравнений:

Значит, уравнение первой прямой имеет вид

Вторая прямая проходит через точки  и  Следовательно, получаем следующую систему:

Значит, уравнение второй прямой имеет вид

Обе прямые проходят через точку  по условию, тогда имеем систему:

 
Второй способ.
Если прямая  на плоскости проходит через две точки  и  то можем составить ее каноническое уравнение:

На рисунке видно, что одна из прямых проходит через точки  и  Тогда имеем:

Другая прямая проходит через точки  и  Аналогично запишем ее каноническое уравнение:

Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение прямой в верное равенство. Обе прямые проходят через точку  по условию, тогда имеем систему: