Даны неколлинеарные векторы и проведенные из одной точки, причем делит угол между векторами и пополам и равен Найдите отношение длины вектора к длине вектора
Рассмотрим тогда в нем — биссектриса, лежит на векторе далее обозначим — некоторое число. Получаем следующую конструкцию:
Если делит отрезок в таком отношении, что где и соответственно то тогда верно следующее равенство: Сопоставим это равенство с равенством из условия: Так как для каждого вектора существует единственное разложение по заданным векторам, то получаем, что Следовательно, Значит, ответ