menu

Длина вектора
19.04.2025, 10:31

Даны неколлинеарные векторы ⃗a,  ⃗b  и ⃗c,  проведенные из одной точки, причем ⃗c  делит угол между векторами ⃗a  и ⃗
b  пополам и равен  ⃗
⃗c= 4⃗a+ b.  Найдите отношение длины вектора ⃗b  к длине вектора ⃗a.

 

⃗a⃗b⃗c

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 16:21, 19.04.2025
Рассмотрим  тогда  в нем — биссектриса, лежит на векторе  далее обозначим     — некоторое число. Получаем следующую конструкцию:


Если  делит отрезок  в таком отношении, что  где  и соответственно  то тогда верно следующее равенство:

Сопоставим это равенство с равенством из условия:

Так как для каждого вектора существует единственное разложение по заданным векторам, то получаем, что

Следовательно,

Значит, ответ 

Ответ: 4
avatar
uCoz