Дан четырехугольник На сторонах и отмечены точки и соответственно так, что Точки и — середины отрезков и соответственно. Длина отрезка Найдите скалярное произведение
Заметим, что Пусть Тогда Следовательно, Таким образом, векторы и коллинеарны, то есть точки и лежат на одной прямой. Следовательно, из разложений этих векторов по векторам и следует, что Следовательно,
На сторонах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
Точки 
и 
— середины отрезков 
и 
соответственно. Длина отрезка 
Найдите скалярное произведение 
Тогда 
Следовательно, 
и 
коллинеарны, то есть точки 
и 
лежат на одной прямой. Следовательно, из разложений этих векторов по векторам 
и 
следует, что 
Следовательно, 