Пусть  – высота в , а значит и медиана. Тогда из прямоугольного :
Тогда площадь основания равнаТак как  – точка пересечения медиан, то  лежит на . Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, тоЗаметим, что угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, следовательно,  и есть угол между  и основанием (так как  – проекция  на плоскость ). Так как к тому же  прямоугольный, то он равнобедренный, следовательно,Тогда объем пирамиды равен