Так как , то , тогда  – прямоугольник, но , следовательно,  – квадрат.
Обозначим отрезок, соединяющий точку  и середину  через .
 

 
Так как  – квадрат, то  соединяет точку  с серединой , то есть проекцией точки  на , откуда заключаем, что  перпендикулярен . Через  обозначим перпендикуляр, опущенный из точки  на .
Пирамида  является правильной по определению. Тогда её грани равные равнобедренные треугольники и площадь её полной поверхности равна .
По теореме Пифагора

тогда , откуда .
По теореме Пифагора

откуда .