Пусть  – высота пирамиды. Проведем . Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах  (наклонная) также перпендикулярна  (так как  – ее проекция на плоскость ). Следовательно,  и есть апофема грани . Также отсюда следует, что  (так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость). Следовательно,  прямоугольный и равнобедренный, значит,
По определению получается, что  также высота трапеции. Так как площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, а полусумма оснований в свою очередь равна средней линии, тоА значит объем пирамиды равен