Объем треугольной призмы вычисляется по формулегде  — площадь основания призмы,  — ее высота.Обозначим за  объем и площадь основания отсеченной призмы, за  объем и площадь исходной призмы.Так как у отсеченной призмы и исходной призмы совпадают высоты, проведенные к основаниям  и  соответственно, тоТак как  — средняя линия  то она отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом  то есть  с коэффициентом подобия Так как отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате, тоПоэтому