Пусть  – пирамида, боковые ребра которой являются апофемами исходной пирамиды .  тоже является правильной пирамидой, так как вершины треугольника  являются серединами сторон треугольника , а значит стороны треугольника  являются средними линиями треугольника   стороны треугольника  относятся к соответствующим сторонам треугольника  как   их площади состоят в отношении . Высота искомой пирамиды совпадает с высотой исходной пирамиды  их объемы относятся также, как их площади  объем искомой пирамиды равен .