В правильном тетраэдре все грани являются равносторонними треугольниками. Высота тетраэдра падает в точку пересечения медиан равностороннего треугольника (она же является точкой пересечения биссектрис, высот и т.д.; далее в решении задачи нас будет интересовать точка пересечения медиан), лежащего в основании.
 
 Пусть  – правильный тетраэдр,  – апофема, лежащая в грани . Она же является медианой, проведенной к стороне . Тогда, если ребро тетраэдра обозначить за , то высота  в равностороннем треугольнике выразится как   .  и  – медианы в треугольнике ,  – точка пересечения  и ,  – высота в тетраэдре. Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, состоящие в отношении , где больший отрезок лежит между соответствующей вершиной треугольника и точкой пересечения медиан. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник : , т.к. все равносторонние треугольники равны между собой и следовательно также равны между собой их высоты. , тогда найдем  по теореме Пифагора:   . Наконец, найдем объем правильного тетраэдра: