Так как  – высота, то она перпендикулярна плоскости основания, следовательно, по определению  является проекций  на плоскость основания. А так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, то  – угол между  и основанием.
Так как  перпендикулярна основанию, то она перпендикулярна любой прямой из основания, следовательно,  прямоугольный. Значит,  как катет, лежащий против угла , равен половине , то есть .
По теореме Пифагора из этого же треугольникаТак как площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то объем