Так как пирамида правильная, то высота  падает в точку пересечения медиан (которые являются также высотами и биссектрисами) основания. Пусть . Тогда . Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная , проекцией которой является , также будет перпендикулярна . Следовательно,  – линейный угол двугранного угла при основании, то есть .
 

 
Из прямоугольного :
Так как  – медиана, а  – точка пересечения медиан, и медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то .
Пусть , тогда . Рассмотрим прямоугольный :Следовательно, объем пирамиды равен