Пусть  – высота пирамиды. Так как пирамида правильная, то высота падает в центр основания, то есть в точку пересечения медиан (высот, биссектрис). Также боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники. Так как в равнобедренном  угол при основании равен , то треугольник равносторонний, следовательно, .
Пусть  – высота основания. Следовательно,Так как  – медиана, а медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, тоСледовательно, по теореме ПифагораТогда объем пирамиды равен