Пусть плоскость провели через точку  на ребре  Так как эта плоскость параллельна плоскости основания, то она пересечет боковые грани по прямым , параллельным соответственно прямым  При этом  — тоже правильная четырехугольная пирамида.Рассмотрим плоскость  Проведем  где  — высота исходной пирамиды. Тогда  Следовательно, это и есть расстояние, равное  на котором от плоскости основания проведена плоскость  Так как  то имеем:Также отсюда следует, что Так как  тоТаким образом, объемы маленькой и большой пирамид относятся какСледовательно, объем маленькой пирамиды равен