– проекция наклонной  на плоскость , тогда . В  все углы равны друг другу, их можно найти по формуле: , где  – число сторон правильного многоугольника, тогда каждый угол в правильном шестиугольнике равен: . Треугольник  – равнобедренный, .
В силу симметрии :   – прямоугольный. В этом треугольнике  лежит напротив угла в  .
В прямоугольном треугольнике : . В шестиугольнике  отрезки ,  и  пересекаются в точке , при этом шестиугольник разделится на  одинаковых равносторонних треугольников со стороной, равной  (см. рисунок).
 
 Тогда . Теперь найдем объем призмы: