Дан прямоугольный параллелепипед, основания и которого являются квадратами со стороной . Пусть – точка пересечения диагоналей грани , – точка пересечения диагоналей грани . Найдите .
Так как , то грани и равны, следовательно, и их диагонали равны, значит, . Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то . Рассмотрим : в нем является средней линией, следовательно, она равна половине основания , которое в свою очередь является диагональю квадрата , следовательно, равно . Следовательно, .