Прямоугольный параллелепипед
| 19.04.2025, 21:28 | |
Дана прямая призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник | |
|
| |
| Просмотров: 8 | | |
. Эту призму вписали в прямоугольный параллелепипед 
так, что все вершины обоих оснований призмы лежат на сторонах соответственно обоих оснований параллелепипеда. Причем 
и 
лежат на 
и 
соответственно, а точки 
и 
– на сторонах 
и 
соответственно. Во сколько раз объем призмы отличается от объема параллелепипеда?| Всего комментариев: 1 | |
0
Так как параллелепипед прямоугольный, то он прямой и в основании лежит прямоугольник. Следовательно, его боковые ребра (например,
 ) параллельны боковым ребрам призмы и равны, так как основания призмы вписаны в основания параллелепипеда (то есть лежат в одних и тех же плоскостях). Отсюда следует, что высоты призмы и параллелепипеда одинаковы. Пусть  – длина их высоты. Рассмотрим отдельно основание. По свойству правильного шестиугольника  . Так как  – прямоугольник, то есть  , то  . Заметим также, что вообще говоря  , а  . Пусть  – сторона шестиугольника. Его угол равен  , следовательно, по теореме косинусов: Заметим также, что  , следовательно, в треугольнике  : Следовательно,  . Значит,  – прямоугольник со сторонами  и  . Площадь правильного шестиугольника равна  , следовательно, объем призмы а объем параллелепипеда Следовательно, | |
