Угол между плоскостями и двугранный угол
| 19.04.2025, 21:11 | |
Плоскости | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
и 
пересекаются под углом, косинус которого равен 
. Плоскости 
и 
пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей 
и 
параллельна линии пересечения плоскостей 
и 
. Найдите синус угла между плоскостями 
и 
.| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть линия пересечения
 и  – прямая  , линия пересечения  и  – прямая  , а линия пересечения  и  – прямая  . Так как  , то  (по теореме из раздела теоретической справки “Геометрия в пространстве”  “Введение в стереометрию, параллельность”).  Отметим точки  так, чтобы  (это возможно, так как  ). Отметим  так, чтобы  , следовательно,  . Тогда  и  . Действительно, так как  , то  перпендикулярна плоскости  . Так как  , то прямые  и  тоже перпендикулярны плоскости  , а значит и любой прямой из этой плоскости, в частности, прямой  . Отсюда следует, что  ,  ,  . Получается, что  прямоугольный, а значит  | |
