Пусть прямые пересекаются в точке . Так как угол между любыми двумя их них равен , то все три прямые не могут лежать в одной плоскости. Отметим на прямой  точку  и проведем  и . Тогда  как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. Следовательно,  и .
Проведем . Тогда по теореме о трех перпендикулярах , . Так как , то  как прямоугольные по гипотенузе и катету. Следовательно, . Значит,  – биссектриса угла  (так как точка  равноудалена от сторон угла).
 

 
Заметим, что таким образом мы к тому же построили линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью, образованной прямыми  и , и плоскостью, образованной прямыми  и . Это угол .
 
Найдем этот угол. Так как точку  мы выбирали произвольно, то пусть мы выбрали ее так, что . Тогда в прямоугольном :
Так как  – биссектриса, то , следовательно, в прямоугольном :Тогда из прямоугольного :