Рассмотрим рисунок:
 

 
Пусть  – проекция  на плоскость , значит, , . Так как две прямые, перпендикулярные к плоскости, лежат в одной плоскости, то  – прямоугольная трапеция. Проведем . Тогда . Следовательно, по теореме Пифагора
Заметим также, что угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, следовательно, искомый угол – угол между  и . Так как , то угол между  и  равен углу между  и .
Тогда