Проведем перпендикуляр  на плоскость треугольника.
 

 
Рассмотрим . Они являются прямоугольными и равны по катету и гипотенузе. Следовательно, . Значит,  – точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника . Следовательно,  – центр описанной около него окружности. Так как  – правильный, то  – точка пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы).
Так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, а  – проекция  на плоскость треугольника, то угол между  и плоскостью треугольника равен .
Пусть  – медиана в , следовательно,
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, тоТогда из прямоугольного : 
Заметим, что из равенства треугольников  следует, что .