Пусть  – высота грани . Так как тетраэдр правильный, то все его грани – равные правильные треугольники, то есть  также является и медианой, значит, . Также у правильного тетраэдра высота из каждой вершины падает в точку пересечения медиан (биссектрис, высот) противоположной грани. Следовательно, если  – высота, то  – точка пересечения медиан треугольника , а значит и высот, так как  правильный. Следовательно,  — медиана и высота.
 

 
Таким образом, необходимо найти .
Пусть  – ребро тетраэдра. Тогда , следовательно, по теореме Пифагора
Так как  – точка пересечения медиан, а медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то .
 
Так как , то . Следовательно, из прямоугольного :