Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник, следовательно, высота  падает в точку пересечения медиан основания.
 

 
Пусть  – медиана, а значит, и высота. По теореме Пифагора
так как медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины.
Следовательно, прямоугольный  является равнобедренным (), значит, острые углы равны по .