Вероятность выпадения более 500 орлов равна вероятности выпадения более 500 решек (орёл и решка «равноправны»). Но «выпало более 500 решек»  «выпало менее 501 орла». Таким образом, вероятность выпадения более 500 орлов равна вероятности выпадения менее 501 орла.
Но события «выпало более 500 орлов» и «выпало менее 501 орла» в объединении содержат все возможные исходы серии из 1001 подбрасывания.
При этом эти события не могут наступить одновременно, следовательно, вероятность того, что наступит какое-нибудь из них равна сумме их вероятностей и равна 1.
Таким образом, вероятность события «выпало более 500 орлов» равна 

Ответ: 0,5