Name: Задачи повышенного уровня сложности
Item: Задачи повышенного уровня сложности
Author: KUTHOME

Задачи повышенного уровня сложности

	20.04.2025, 14:21
Миша и Маша играют в игру: Миша пишет на доске натуральное число $a$ , а Маша – натуральное число $b$ . Затем Миша стирает свое число и вместо него записывает модуль суммы $a$ и $b$ , а Маша – стирает свое и пишет модуль разности $a$ и $b$ . Затем с новыми числами они проделывают то же самое. Найдите вероятность того, что через 100 таких действий произведение чисел, записанных на доске, будет кратно 4.
1 2 3 4 5 Добавил: KUTHOME \|
Просмотров: 8 \| Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 1
Порядок вывода комментариев: 0 1 KUTHOME • 14:29, 20.04.2025 Рассмотрим все возможные варианты: 1) Миша написал четное число, Маша – нечетное. Тогда на втором шаге на доске будут написаны нечетное и нечетное числа. На третьем шаге: четное и четное числа. На четвертом, пятом и т.д.: четное и четное. Тогда на 100 шаге произведение этих чисел будет всегда делиться на 4. 2) Миша написал четное, Маша – тоже четное. Тогда аналогично первому случаю на всех последующих шагах на доске тоже будут написаны два четных числа, следовательно, на 100 шаге их произведение всегда будет делиться на 4. 3) Миша и Маша написали нечетные числа. Тогда на втором шаге на доске будут написаны четные числа, как и на всех следующих шагах (аналогично второму случаю). Следовательно, на 100 шаге их произведение будет всегда делиться на 4. Таким образом, в любом случае произведение чисел будет делиться на 4. Значит, вероятность этого события равна 1. Ответ: 1