32. Задачи, сводящиеся к решению неравенств
| 21.04.2025, 23:42 | |
В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
где 
— сила давления в ньютонах, 
— плотность жидкости в 
— высота столба жидкости в метрах, 
— площадь дна в 
В какое наименьшее число раз надо увеличить радиус основания цилиндра при прочих неизменных параметрах, чтобы сила давления на дно сосуда увеличилась не менее чем в 16 раз?| Всего комментариев: 1 | |
0
Для начальных параметров используем индекс 0, тогда
 откуда  Так как  где  — радиус этого круга, то неравенство эквивалентно  Обозначим искомое отношение через  тогда  и неравенство перепишется в виде  Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения   Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:  Так как  то подходят значения  то есть радиус основания цилиндра надо увеличить минимум в 4 раза. Ответ: 4 | |
