26. Задачи, сводящиеся к решению неравенств
| 21.04.2025, 23:42 | |
Проводя опыты с погружением тела, ограниченного поверхностью куба, в жидкость, Настя вспомнила, что на погружённое в жидкость тело действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая находится по формуле | |
|
| |
| Просмотров: 8 | | |
где 
– плотность воды в 
– ускорение свободного падения, 
— объем тела в 
Она задумалась, в какое минимальное число раз надо увеличить каждое ребро куба, ограничивающего тело, чтобы сила Архимеда, действующая на тело, увеличилась не менее, чем в 64 раза. Какой ответ она должна получить при правильном вычислении?| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть длина ребра начального куба равна
 м, тогда объем ограниченного им тела равен  следовательно, начальная сила Архимеда равна  Обозначим ребро искомого куба за  Так как сила Архимеда должна увеличиться не менее, чем в 64 раза, то  Так как фактически в задаче просят найти именно отношение  к  то обозначим  откуда  следовательно,  Последнее неравенство можно разделить на  с учётом того, что  так как  В результате получим  Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения   тогда:  То есть минимальное число раз, в которое надо увеличить ребро куба, ограничивающего тело, чтобы сила Архимеда, действующая на тело, увеличилась не менее, чем в 64 раза, равно 4. Ответ: 4 | |
