Проведём высоту  треугольника 
Рассмотрим треугольник  Так как в равностороннем треугольнике все углы по  то   Тогда

Пусть точка  — центр вписанной окружности. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника. В равностороннем треугольнике биссектрисы совпадают с медианами и высотами, поэтому точка  также является точкой пересечения высот и медиан. По свойству медианы треугольника

 — радиус окружности, поэтому радиус вписанной окружности равен 2.