Центр вписанной окружности треугольника — точка пересечения биссектрис. Проведём биссектрису 
В равностороннем треугольнике все биссектрисы являются медианами и высотами. Значит,  — медиана и высота, и точка пересечения биссектрис является точкой пересечения медиан. Так как медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении  считая от вершины, то  Тогда если  — радиус вписанной окружности треугольника  то  Тогда

Рассмотрим прямоугольный треугольник