Пусть точки  и  — точки касания окружности со сторонами  и  трапеции  соответственно. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому  Так как  то  а значит, точки  лежат на одной прямой, то есть  — высота трапеции 
Таким образом, высота равна двум радиусам вписанной окружности, то есть