Докажем, что сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной в него окружности.
Пусть  — квадрат, точка  — центр вписанной в квадрат окружности, точка  — точка касания окружности со стороной  точка  — точка касания окружности со стороной  Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то   значит,  Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, тогда точки  лежат на одной прямой.
 значит,  Тогда  — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому   как радиусы, поэтому

Тогда площадь квадрата равна