Пусть  — квадрат, точка  — центр вписанной в квадрат окружности. Докажем, что сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности.
Пусть точка  — точка касания окружности со стороной  точка  — точка касания окружности со стороной  Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то   значит,  Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, тогда точки  лежат на одной прямой.
 значит,  Тогда  — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому  так как  как радиусы. Тогда

Рассмотрим треугольник  В квадрате все стороны равны, поэтому  По теореме Пифагора