Четырёхугольники
| 25.04.2025, 00:12 | |
На средней линии трапеции | |
|
| |
| Просмотров: 3 | | |
с основаниями 
и 
выбрали произвольную точку 
Докажите, что сумма площадей треугольников 
и 
равна половине площади трапеции.| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть точка
 — середина  точка  — середина  Тогда   и  — средняя линия трапеции  Точка  по условию лежит на  Проведем через точку  высоту  трапеции  Тогда  и  По свойству средней линии трапеции  и  Тогда по теореме Фалеса для параллельных прямых   и   Значит,   Пусть    Тогда  Площадь трапеции  равна  Рассмотрим треугольник  В нём  — высота. Тогда  Рассмотрим треугольник  В нём  — высота. Тогда  Найдём сумму площадей этих треугольников:  | |
