Точка  — середина боковой стороны  трапеции  а  Докажите, что трапеция  прямоугольная.

Внутри параллелограмма  выбрали произвольную точку  Докажите, что сумма площадей треугольников  и  равна половине площади параллелограмма.

Окружности с центрами в точках  и  не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении . Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как 

Биссектрисы углов  и  параллелограмма  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что  — середина 

Биссектрисы углов  и  параллелограмма  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что  — середина 

На средней линии трапеции  с основаниями  и  выбрали произвольную точку  Докажите, что сумма площадей треугольников  и  равна половине площади трапеции.

Сторона  параллелограмма  вдвое больше стороны  Точка  — середина стороны  Докажите, что  — биссектриса угла 

Сторона  параллелограмма  вдвое больше стороны  Точка  — середина стороны  Докажите, что  — биссектриса угла 

Точка  — середина стороны  параллелограмма  а  Докажите, что параллелограмм  является прямоугольником.

Известно, что около четырёхугольника  можно описать окружность и что продолжения сторон  и  четырёхугольника пересекаются в точке  Докажите, что треугольники  и  подобны.

Окружности с центрами в точках  и  пересекаются в точках  и  причём точки  и  лежат по одну сторону от прямой  Докажите, что прямые  и  перпендикулярны.

Окружности с центрами в точках  и  пересекаются в точках  и  причём точки  и  лежат по одну сторону от прямой  Докажите, что прямые  и  перпендикулярны.

В трапеции  с основаниями  и  диагонали пересекаются в точке  Докажите, что площади треугольников  и  равны.

Основания  и  трапеции  равны соответственно 2 и 32,  Докажите, что треугольники  и  подобны.

Основания  и  трапеции  равны соответственно 9 и 36,  Докажите, что треугольники  и  подобны.

Биссектрисы углов  и  трапеции  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что точка  равноудалена от прямых  и 

Биссектрисы углов  и  трапеции  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что точка  равноудалена от прямых   и 

В треугольнике  с тупым углом  проведены высоты  и  Докажите, что треугольники  и  подобны.

В треугольнике  с тупым углом  проведены высоты  и  Докажите, что треугольники  и  подобны.

Точка  — середина боковой стороны  трапеции  Докажите, что площадь треугольника  равна половине площади трапеции.