Так как точка  равноудалена от концов основания  то  Тогда треугольник  — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому 


Так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, то

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому 
По теореме о сумме углов треугольника

Рассмотрим треугольники  и   так как трапеция равнобедренная,   Тогда треугольники  и  равны по двум сторонам и углу между ними.  как соответственные элементы равных треугольников. Значит, точка  — середина основания 

Ответ: Задача на доказательство