Пусть  — центр первой окружности,  — центр второй,  и  — точки касания общей внутренней касательной с первой и второй окружностями соответственно.
Пусть  — точка пересечения  и  Тогда по условию 
Проведем радиусы  и  Радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной, поэтому, так как  — общая касательная к окружностям, то



Заметим, что  как вертикальные. Тогда треугольники  и  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:

Диаметр любой окружности равен ее удвоенному радиусу, то есть

Тогда