Способ 1
По условию   и  — середины сторон    соответственно. Тогда   и  — средние линии треугольника  Значит,



Так как  — равносторонний треугольник, в нем  следовательно,  Значит, треугольник  является равносторонним.
Способ 2
Треугольник  — равносторонний, значит,

Также

Рассмотрим треугольники  и  Они равны по первому признаку равенства треугольников, так как   и  Аналогично равны треугольники  и    и 


В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно,  Значит, треугольник  является равносторонним.