Задачи №24 из банка ФИПИ
| 25.04.2025, 00:15 | |
Окружности с центрами в точках | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
и 
пересекаются в точках 
и 
причем точки 
и 
лежат по одну сторону от прямой 
Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.| Всего комментариев: 1 | |
0
Проведём отрезки
   и   Заметим, что  как радиусы окружности с центром в точке  а  как радиусы окружности с центром в точке  Рассмотрим треугольники  и  В них  — общая сторона,  и  Тогда треугольники  и  равны по трём сторонам. Следовательно,  как соответственные элементы равных треугольников. Таким образом,  — биссектриса угла  Пусть  пересекает  в точке  Рассмотрим равнобедренный треугольник  В нём биссектриса  проведённая к основанию, является и высотой. Значит,  | |
