Задачи №24 из банка ФИПИ
| 25.04.2025, 00:15 | |
Окружности с центрами в точках | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
и 
не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении 
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как 
| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть
 — центр первой окружности,  — центр второй,  и  — точки касания общей внутренней касательной с первой и второй окружностями соответственно. Пусть  — точка пересечения  и  Тогда по условию  Проведем радиусы  и  Радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной, поэтому, так как  — общая касательная к окружностям, то   Заметим, что  как вертикальные. Тогда треугольники  и  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:  Диаметр любой окружности равен ее удвоенному радиусу, то есть  Тогда  | |
